Sein Studium begann Claus Unzen an der Hochschule für Musik Detmold als Jungstudent. An der Hochschule für Musik und Theater Hamburg hat er Kontrabass und in dem von Götz Friedrich geleiteten Studiengang Musiktheater-Regie sowie am Hamburger Konservatorium in Blankenese Komposition/Theorie studiert.

Bereits im Alter von sechzehn Jahren hatte eine zweijährige Tätigkeit als Beleuchter am Düsseldorfer Schauspielhaus sein Interesse am Theater geweckt. Zahlreiche Opern- und Schauspielaufführungen hat er noch vor dem Gymnasialabschluss als technischer Leiter der Stadthalle Erkrath betreut. Von 1979 bis 1984 war er Mitglied des European Community Youth Orchestra unter der musikalischen Leitung von Claudio Abbado, dessen Konzerttourneen u.a. auch mit Yehudi Menuhin, Herbert von Karajan, Georg Solti und Daniel Barenboim ihn auf alle wesentlichen Festivals Europas führten. In dieser Zeit war er beteiligt an der Gründung des Chamber Orchestra of Europe. Von 1980 bis 1990 war er künstlerisch tätig an der Hamburgischen Staatsoper: zunächst als Orchestermusiker und Regieassistent, dann nach dem Studium als Dramaturg und Regisseur, u.a. in der engen künstlerischen Zusammenarbeit mit Christoph von Dohnányi, Hans Zender und Rolf Liebermann. Während der Hamburger Phase hat die intensive Beschäftigung mit Werken Neuer Musik seine Auffassung von Musiktheater nachhaltig geprägt.

Nach weiterem Festvertrag als Regisseur und Leitender Dramaturg des Musiktheaters am Theater Lübeck wirkte Claus Unzen als freier Regisseur an verschiedenen Theatern und auf Festivals. In dieser Zeit inszenierte er Opern, Operetten und Musicals sowie einzelne Projektarbeiten. Für große Unternehmen hat er auch im Eventbereich immer wieder Opernproduktionen als Auftrag erstellt. Von 1990 bis 1993 war Claus Unzen Regisseur im Leitungsteam des “Festivades à Loudenvielle” (Hautes-Pyrénées, Frankreich) und 1999 Mitbegründer und szenischer Leiter, 2000 und 2001 auch Künstlerischer Leiter der Potsdamer Schlössernacht.

Sein Engagement im Bereich der Lehre begann 1986 mit einem Lehrauftrag im Studiengang Musiktheater-Regie an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg. Im Anschluss an weitere Lehrtätigkeiten u.a. an der Fachhochschule für Kunst und Gestaltung Hamburg und der Lübecker Musikhochschule, war er zunächst seit 1994 Künstlerische Lehrkraft und seit 2003 als Gastprofessor Leiter des Studiengangs Regie an der Hochschule für Musik Hanns Eisler. Mehrere Semester hat er auch an der Musikhochschule Detmold szenischen Unterricht erteilt und Produktionen an der dortigen Opernschule inszeniert. Zum Sommersemester 2013 wurde Claus Unzen an der Hochschule für Musik Hanns Eisler zum hauptamtlichen Professor für Regie des Musiktheaters berufen.

Als Leiter der Abteilung A – Gesang, Musiktheater/Regie – und als Leiter des Studiengangs Regie an der HfM Hanns Eisler setzt sich Claus Unzen insbesondere für die praxisnahe Ausbildung in Zusammenarbeit mit internationalen Opernhäusern ein. So hat er u.a. die Praktika und studentischen Inszenierungen an der Werkstattbühne im Schillertheater, die Uraufführungsveranstaltung “Neue Szenen” in der Tischlerei an der Deutschen Oper Berlin, die Veranstaltungsreihe der “K.O.-Projekte” mit der Komischen Oper Berlin sowie dem HAU und die Reihe der “Wagner Opern für Kinder” im Rahmen der Bayreuther Festspiele mit initiiert, betreut und durchgeführt.

Wie u.a. in den Opernstudios der Staatsoper im Schillertheater und der Komischen Oper oftmals durchgeführt, gibt Claus Unzen heute regelmäßig Workshops im Bereich Regie, szenische Darstellung sowie Vorsingtraining an herausragenden Instituten und berät zahlreiche international tätige Regisseurinnen und Regisseure.